塾なし中学受験の家庭向け勉強法：比例と反比例を教えます！表・式・グラフの見分け方と文章題の解き方

「xが増えるとyも増えれば、全部比例だと思っていた」「反比例のグラフが、どんな形になるのか覚えられない」

比例と反比例は、中学受験の算数で、文章題やグラフの問題の土台になる単元です。速さ、仕事算、てこやばねなど、算数と理科の多くの単元で、比例と反比例の考え方が使われます。

この記事では、塾なしで中学受験を目指すご家庭に向けて、比例と反比例の意味、表・式・グラフでの見分け方、文章題の解き方を整理し、家での教え方をまとめました。

比例とは

2つの量xとyがあって、xが2倍、3倍…になると、yも2倍、3倍…になるとき、yはxに比例するといいます。

x（本の冊数）	1	2	3	4	5
y（代金・円）	120	240	360	480	600

この表では、yをxでわると、いつも120になります。式で表すと、y＝120×x です。

比例は「xが2倍になるとyも2倍」。式は「y＝決まった数×x」です。

「増える」だけでは比例とはいえない

xが増えるとyも増える関係でも、比例とはかぎりません。例えば、「1本120円のペンを、200円の箱に入れて買うときの代金」は、y＝120×x＋200 となります。xが2倍になっても、yは2倍にならないので、比例ではありません。

反比例とは

2つの量xとyがあって、xが2倍、3倍…になると、yが2分の1、3分の1…になるとき、yはxに反比例するといいます。

x（速さ・時速km）	1	2	3	4	6
y（かかる時間・時間）	12	6	4	3	2

この表では、xとyをかけると、いつも12になります。式で表すと、x×y＝12 です。

反比例は「xが2倍になるとyは2分の1」。式は「x×y＝決まった数」です。

グラフの形

• 比例のグラフ：原点（0の点）を通る、まっすぐな直線
• 反比例のグラフ：なめらかな曲線。xやyの軸には、ふれない

比例のグラフは「原点を通る直線」。直線でも原点を通らなければ比例ではありません。

身のまわりの比例と反比例

関係	比例か反比例か
同じ速さで歩くときの、時間と道のり	比例
1個の値段が同じときの、個数と代金	比例
ばねにつるすおもりの重さと、ばねののび	比例
決まった道のりを進むときの、速さとかかる時間	反比例
面積が決まった長方形の、たてと横	反比例
決まった仕事を分けるときの、人数と1人あたりの仕事量	反比例

比例と反比例を使った文章題

紙の枚数と重さは比例します。1800÷400＝4.5倍なので、枚数も4.5倍で、100×4.5＝450枚です。

人数と日数は反比例します。人数×日数＝6×10＝60（決まった数）なので、15×日数＝60で、日数は60÷15＝4日です。

かみ合うはぐるまでは、「歯数×回転数」が等しくなります。歯数と回転数は反比例します。20×3＝60なので、Bの回転数は60÷30＝2回転です。

比例は「何倍かを考える」、反比例は「かけ算した決まった数を考える」と解きやすくなります。

比例か反比例かの見分け方

表が与えられたときは、次の順で調べます。

1. yをxでわって、いつも同じ数になれば比例
2. xとyをかけて、いつも同じ数になれば反比例
3. どちらでもなければ、比例でも反比例でもない

yをxでわると、5、4、3.66…、3.5で一定ではありません。かけると5、16、33、56で一定でもありません。どちらでもありません（xが1増えるとyが3ずつ増える関係です）。

よくあるまちがいと対策

• 「増えれば比例、減れば反比例」と考える：何倍になるかで判断する
• 原点を通らない直線のグラフを、比例のグラフと答える：比例のグラフは必ず原点を通る
• 反比例の問題で、わり算の向きをまちがえる：かけ算した決まった数を先に求める
• 比例の式に、余分な数を足してしまう：比例の式は「y＝決まった数×x」だけ

家庭での教え方のコツ

買い物で比例を考える

スーパーで、「1個98円のものを5個買うといくら？」「重さで値段が決まる量り売り」など、比例の関係を見つけてみましょう。日常の場面と結びつくと、意味が分かりやすくなります。

長方形のたてと横で反比例を体験する

方眼紙に、面積が12マスの長方形を、たて1×横12、たて2×横6、たて3×横4…とかいてみてください。たてが増えると横が減り、かけるといつも12になる反比例の関係が、目で見て分かります。

表をかいてからグラフをかく

比例・反比例のグラフは、まず表を作り、点を打ってから線で結ぶ練習をしましょう。点を打つ作業で、グラフの形の意味が身につきます。

比例と反比例のよくある質問

何年生で学びますか？

小学校の算数では、5年生で簡単な比例、6年生で比例と反比例を学びます。中学受験向けの教材では、5〜6年生ごろに学び、速さや仕事算などの文章題で使います。

比とはどう関係しますか？

比例の関係にある2つの量は、比を使って解くこともできます。反比例の関係は、「逆比」として使います。比の基本と逆比もあわせて確認しましょう。

理科でも使いますか？

はい、ばねののびとおもりの重さ（比例）、てこのつり合い（おもさ×きょりが一定で反比例）などで使います。ばねやてこの記事もあわせて読んでみてください。

練習問題にチャレンジ

答え

問題1：決まった数は28÷4＝7なので、y＝7×9＝63です。

問題2：決まった数は3×8＝24なので、y＝24÷6＝4です。

問題3：反比例です。

問題4：4×15＝60なので、60÷10＝6日です。

練習プリント（無料）

この記事の内容をたしかめる「初級」の練習プリントです。問題1ページと、解答・要点まとめ1ページのA4のPDFです。印刷して使ってください。

まとめ：比例は「同じ倍」、反比例は「かけて一定」

比例は、xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍になり、式はy＝決まった数×x、グラフは原点を通る直線です。反比例は、xが2倍になるとyが2分の1になり、x×y＝決まった数、グラフは曲線です。文章題では、どちらの関係かを見分けてから式を立てましょう。

関連する単元は、比の基本、速さの基本、仕事算で解説しています。