「千の位までの概数と、千の位を四捨五入するのが、同じなのかちがうのか分からない」「四捨五入して3500になる数の範囲を答える問題で、いつも1つずれる」
概数は、中学受験の算数で、計算問題や文章題の中によく出てくる単元です。四捨五入のしかたはもちろん、四捨五入する前の数の範囲を答える問題や、切り上げ・切り捨てを使い分ける文章題も出ます。言葉の意味をきちんと区別することが大切です。
この記事では、塾なしで中学受験を目指すご家庭に向けて、概数の基本と、よく出る問題の解き方をまとめました。
概数の3つの方法
およその数を概数といいます。概数にする方法は3つあります。
| 方法 | やり方 | 38472を千の位までにすると |
|---|---|---|
| 四捨五入 | すぐ下の位が0〜4なら切り捨て、5〜9なら切り上げ | 38000 |
| 切り上げ | すぐ下の位から下に0でない数があれば、1つ上げる | 39000 |
| 切り捨て | すぐ下の位から下を、すべて0にする | 38000 |
「千の位まで」の概数にするときは、1つ下の百の位で判断します。
言い方のちがいに注意
- 「千の位までの概数」：百の位を四捨五入する
- 「千の位を四捨五入する」：千の位で判断して、一万の位までの概数にする
- 「上から2けたの概数」：上から3けた目を四捨五入する
例題1：38472を、上から2けたの概数にしましょう。また、千の位を四捨五入しましょう。
上から2けたの概数は、上から3けた目の4を四捨五入して38000です。千の位を四捨五入すると、千の位の8を見て切り上げるので、40000です。
「〜の位まで」は、その1つ下の位を見る。「〜の位を四捨五入」は、その位そのものを見る。
以上・以下・未満・こえる
| 言葉 | その数をふくむか | 例 |
|---|---|---|
| 以上 | ふくむ | 5以上は、5、6、7… |
| 以下 | ふくむ | 5以下は、5、4、3… |
| 未満 | ふくまない | 5未満は、4、3…（5は入らない） |
| こえる | ふくまない | 5をこえるは、6、7…（5は入らない） |
四捨五入する前の範囲
例題2：百の位までの概数にすると3500になる整数のうち、いちばん小さい数といちばん大きい数を答えましょう。
十の位を四捨五入して3500になるのは、3450から3549までです。いちばん小さい数は3450、いちばん大きい数は3549です。
小数もふくめる場合は、「3450以上3550未満」と答えます。3550は3600になるので入りません。
範囲の問題は、数直線をかいて、両はしが入るかどうかを1つずつ確かめます。
見積もりの計算
計算の答えをおよそで知りたいときは、先に概数にしてから計算します。
例題3：1こ398円の品物を21こ買うと、代金はおよそ何円ですか。上から1けたの概数にして見積もりましょう。
398円を400円、21こを20ことみて、400×20＝8000円くらいです。
かけ算やわり算の見積もりでは、それぞれを上から1けたの概数にすると、計算が簡単になります。
切り上げ・切り捨てを使う文章題
例題4：125人が、40人乗りのバスに乗ります。バスは何台必要ですか。
125÷40＝3あまり5です。あまった5人も乗る必要があるので、切り上げて4台です。
例題5：1000円で、1さつ120円のノートは何さつ買えますか。
1000÷120＝8あまり40です。40円では1さつ買えないので、切り捨てて8さつです。
「全員が乗る」「全部入れる」は切り上げ。「何こ買える」「何こ作れる」は切り捨て。
わり算と四捨五入の範囲
例題6：ある整数を4でわり、商の小数第1位を四捨五入したら6になりました。ある整数をすべて答えましょう。
商は5.5以上6.5未満です。4をかけると、ある整数は22以上26未満なので、22・23・24・25です。
26÷4＝6.5は四捨五入すると7になるので、入りません。
わり算の商を概数で表す
わり切れないわり算では、商を概数で表します。
例題7：7÷3の商を、小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めましょう。
7÷3＝2.333…です。小数第2位の3を四捨五入（切り捨て）して、2.3です。
「小数第1位まで」と言われたら、1つ下の小数第2位まで計算してから四捨五入します。最後まで計算しなくてよいので、時間の節約にもなります。
商を概数で求めるときは、四捨五入する位の1つ下まで計算します。
概数が使われる場面
ニュースや新聞では、人口や来場者数、売り上げなどを概数で表すことがよくあります。「約3万人」「およそ1億円」のように、細かい数より全体の大きさを伝えたいときに便利です。グラフの目もりを読むときも、概数で読み取ることが多くなります。
よくあるまちがいと対策
- 「千の位まで」と「千の位を四捨五入」を同じだと考える：見る位がちがう
- 範囲の問題で、上のはしを入れてしまう：3550は四捨五入すると3600になる
- 未満を「以下」と同じだと考える：未満はその数をふくまない
- 文章題で、いつも四捨五入する：場面に合わせて、切り上げか切り捨てかを決める
家庭での教え方のコツ
買い物で見積もりをする
スーパーで、かごの中の品物の代金をおよそいくらになるか、親子で見積もってみましょう。レジの金額とくらべると、概数の便利さが実感できます。
数直線をかく習慣
範囲の問題は、必ず数直線をかいて、はしの数に●（ふくむ）か○（ふくまない）をつけて考えましょう。1つずれるミスが減ります。
言葉の意味を口で言う
「以上・以下・未満・こえる」を、「ふくむ・ふくまない」とセットで声に出して確かめてみてください。
概数のよくある質問
何年生で学びますか？
小学校の算数では、4年生で概数と四捨五入を学びます。中学受験では、範囲を答える問題や文章題として、4〜6年生でくり返し出てきます。
小数の四捨五入も同じですか？
同じ考え方です。「小数第1位まで」なら小数第2位を、「整数で」なら小数第1位を四捨五入します。わり算の答えを「上から2けたの概数で」と求める問題もよく出ます。
割合のグラフとも関係がありますか？
はい、帯グラフや円グラフの百分率は、四捨五入した数で表すことが多いので、合計が100％にならないことがあります。割合のグラフもあわせて確認しましょう。
練習問題にチャレンジ
問題1：46289を、四捨五入して千の位までの概数にしましょう。
問題2：四捨五入して十の位までの概数にすると80になる整数の範囲を、「以上・以下」で答えましょう。
問題3：6352を、四捨五入して上から2けたの概数にしましょう。
問題4：230人が45人乗りのバスに乗ります。バスは何台必要ですか。
答え
問題1：百の位の2を切り捨てて、46000です。
問題2：75以上84以下です。
問題3：上から3けた目の5を切り上げて、6400です。
問題4：230÷45＝5あまり5なので、切り上げて6台です。
練習プリント（無料）
この記事の内容をたしかめる「初級」の練習プリントです。問題1ページと、解答・要点まとめ1ページのA4のPDFです。印刷して使ってください。
まとめ：概数は「どの位を見るか」と「はしの数」
概数にするときは、どの位を見て四捨五入するのかを、言い方から正しく読み取りましょう。範囲の問題は数直線をかいて、はしの数が入るかどうかを確かめます。文章題では、場面に合わせて切り上げと切り捨てを使い分けることが大切です。
