塾なし中学受験の家庭向け勉強法：N進法を教えます！2進法・5進法の位のしくみと10進法への直し方

「2進法の1101と言われても、それがいくつなのか分からない」「10進法の数を2進法に直すわり算の、あまりを読む順番を忘れてしまう」

N進法は、中学受験の算数の数の性質の分野で、ときどき出題される単元です。見慣れない数の表し方なので苦手意識をもつ子が多いのですが、しくみは「位の大きさ」が変わるだけです。ランプの点灯で数を表す問題や、決まった数字だけを使った数を並べる問題も、N進法の考え方で解けます。

この記事では、塾なしで中学受験を目指すご家庭に向けて、N進法の位のしくみ、10進法との直し方、よく出る応用問題を整理し、家での教え方をまとめました。

ふだん使っている10進法

わたしたちがふだん使っている数は、10進法です。10進法では、0から9までの10個の数字を使い、10集まるごとに1つ上の位に上がります。

例えば、365は次のような意味です。

365＝100×3＋10×6＋1×5

位の大きさは、1、10、100、1000…と、10倍ずつ大きくなっています。

10進法は、位が10倍ずつ大きくなる数の表し方です。N進法は、位がN倍ずつ大きくなります。

2進法のしくみ

2進法では、0と1の2つの数字だけを使い、2集まるごとに1つ上の位に上がります。位の大きさは、1、2、4、8、16、32…と、2倍ずつ大きくなります。

10進法	0	1	2	3	4	5	6	7	8
2進法	0	1	10	11	100	101	110	111	1000

N進法を10進法に直す

N進法の数を10進法に直すには、各位の数に位の大きさをかけて、足します。

位の大きさは、右から1、2、4、8です。8×1＋4×1＋2×0＋1×1＝13です。

5進法の位の大きさは、右から1、5、25です。25×2＋5×3＋1×4＝50＋15＋4＝69です。

N進法を10進法に直すときは「各位の数×位の大きさ」を足します。

10進法をN進法に直す

10進法の数をN進法に直すには、Nでわるわり算をくり返し、あまりを下から順に読みます。

• 13÷2＝6あまり1
• 6÷2＝3あまり0
• 3÷2＝1あまり1
• 1÷2＝0あまり1

あまりを下（最後）から順に読むと、1101です。例題1の答えと同じになり、正しいことが確かめられます。

50÷3＝16あまり2、16÷3＝5あまり1、5÷3＝1あまり2、1÷3＝0あまり1です。下から読むと、1212です。確かめると、27×1＋9×2＋3×1＋1×2＝50で、合っています。

わり算のあまりは「下から読む」。直したら、10進法にもどして確かめ算をしましょう。

ランプやカードの問題

N進法は、「ついているか、消えているか」の2つの状態で数を表す問題によく使われます。

4つのランプは、それぞれ「つく・消える」の2通りなので、2×2×2×2＝16通りです。0から15までの数を表せます。これは、2進法の4けたの数と同じです。

決まった数字だけを使う数の並び

0、1、2だけを使う数の並びは、3進法の数の並びと同じです。20番目の数は、10進法の20を3進法に直した数になります。20÷3＝6あまり2、6÷3＝2あまり0、2÷3＝0あまり2なので、202です。

このように、「使える数字がN個（0をふくむ）」の並びは、N進法に直して考えると、書き出さずに答えが出ます。

N進法のたし算

N進法のままで、たし算をすることもできます。10進法と同じように筆算をし、Nになったら1つ上の位にくり上げます。

一の位は1＋1＝2なので、0を書いて1くり上げます。二の位は0＋1＋1（くり上げ）＝2なので、0を書いて1くり上げます。四の位は1＋1（くり上げ）＝2なので、0を書いて1くり上げます。答えは1000です。

確かめると、101は5、11は3、1000は8で、5＋3＝8になっています。

N進法のたし算は「Nになったらくり上げ」。2進法なら2でくり上げます。

よくあるまちがいと対策

• わり算のあまりを上から読む：あまりは「下から」読む
• 5進法で、5や6などの数字を使ってしまう：5進法で使える数字は0〜4だけ
• 位の大きさを、2、4、6…と足し算で考える：位の大きさは「かけ算」で2倍、4倍…
• 0を使わない数の並びを、N進法と同じだと考える：0をふくむかどうかを確認する

家庭での教え方のコツ

指で2進法を数える

片手の指5本を、親指から1、2、4、8、16の位として、立てた指で数を表す遊びをしてみましょう。片手で0から31まで数えられることに、子どもは驚くはずです。2進法のしくみが楽しく身につきます。

お金で考える

1円玉・5円玉・25円玉があると考えると、5進法の位のしくみが分かりやすくなります。「69円を、大きいお金からできるだけ少ない枚数で払うと？」という問題は、5進法に直す計算と同じです。

確かめ算を習慣にする

N進法に直したら、必ず10進法にもどして、元の数になるか確かめる習慣をつけましょう。計算ミスにすぐ気づけます。

N進法のよくある質問

何年生で学びますか？

小学校の授業では学ばない内容です。中学受験向けの教材では、5〜6年生ごろに数の性質の応用として学ぶことが多い単元です。

どのくらい出題されますか？

毎年出題される学校は多くありませんが、ランプやカードの問題、数の並びの問題などの形で出ることがあります。志望校の過去問で出題の有無を確認しておきましょう。

苦手な子は、何から始めればいいですか？

まずは2進法の位（1、2、4、8、16）を覚え、10進法との変換に慣れましょう。わり算のあまりの考え方は、あまりの問題とも共通しています。

練習問題にチャレンジ

答え

問題1：16×1＋8×0＋4×1＋2×1＋1×0＝22です。

問題2：25＝16＋8＋1なので、11001です。

問題3：16×1＋4×2＋1×3＝27です。

問題4：10進法の10を2進法に直して、1010です。

練習プリント（無料）

この記事の内容をたしかめる「初級」の練習プリントです。問題1ページと、解答・要点まとめ1ページのA4のPDFです。印刷して使ってください。

まとめ：N進法は「位の大きさ」で考える

N進法は、位の大きさがN倍ずつ大きくなる数の表し方です。10進法に直すときは「各位の数×位の大きさ」を足し、N進法に直すときはNでわってあまりを下から読みます。ランプや数の並びの問題も、N進法に直すと書き出さずに解けます。

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