「さおばかりの目もりが、どうして等しい間かくになるのか分からない」「皿の重さがある問題になると、0gの目もりの位置で迷ってしまう」
さおばかりは、中学受験の理科で、てこのつり合いを応用した計算問題としてよく出る単元です。おもりを動かして、つり合った位置の目もりで重さを読み取ります。てこの「おもさ×きょり」の考え方がそのまま使えるので、てこが分かれば、さおばかりも解けるようになります。
この記事では、塾なしで中学受験を目指すご家庭に向けて、さおばかりのしくみと、計算問題の解き方をまとめました。
さおばかりのしくみ
さおばかりは、次の部分でできています。
- さお：重さをはかるための棒
- つり手：さおを支える点（支点）
- 皿：はかるものをのせる。さおの片はしにつるす
- おもり：さおの上を動かして、つり合わせる
皿にものをのせ、おもりを動かしてさおが水平につり合ったときの、おもりの位置の目もりを読みます。昔は、市場や商店で、野菜や魚の重さをはかる道具として広く使われていました。
さおばかりは、てこのつり合い「おもさ×支点からのきょり」が左右で等しくなることを使っています。
基本の計算（さおと皿の重さを考えない場合）
例題1：つり手から左に5cmのところに皿をつるし、右側で50gのおもりを動かします。皿に200gのものをのせると、おもりをつり手から何cmの位置にするとつり合いますか。ただし、さおと皿の重さは考えません。
左側は200×5＝1000、右側は50×□です。50×□＝1000なので、□＝20cmです。
目もりの間かく
皿に10gふやすと、左側は10×5＝50ふえます。右側も50ふやすには、おもりを50÷50＝1cm動かせばよいので、目もりは1cmごとに10gになります。
目もりは等しい間かく。「1cmあたり何g」は、おもりの重さ÷皿までのきょりで求められます。
皿の重さがある場合
実際のさおばかりでは、皿にも重さがあります。何ものせていないときも、皿の重さとつり合う位置におもりを置く必要があります。
例題2：例題1のさおばかりで、皿の重さが20gのとき、0gの目もりはつり手から右に何cmのところになりますか。また、皿に200gのものをのせたときのおもりの位置は、つり手から何cmですか。
皿だけのとき、20×5＝100なので、50×□＝100より、□＝2cmです。0gの目もりは、つり手から右に2cmのところです。
200gのものをのせると、左側は（200＋20）×5＝1100です。50×□＝1100より、□＝22cmです。
0gの目もりが2cmのところにあり、そこから1cmごとに10gずつふえるので、22cmのところが（22－2）×10＝200gの目もりになっています。
皿の重さがあると、0gの目もりがつり手からずれます。目もりの間かくは変わりません。
はかれる重さの最大
おもりは、さおの右はしまでしか動かせません。そのため、はかれる重さには上限があります。
例題3：例題1のさおばかり（皿の重さは考えない）で、さおの右側の長さがつり手から30cmのとき、はかれるのは最大何gですか。
おもりを30cmの位置にすると、50×30＝1500です。□×5＝1500なので、最大300gまではかれます。
つり手を変えるさおばかり
重いものもはかれるように、つり手が2つあるさおばかりがあります。皿に近いつり手を使うと、皿までのきょりが短くなるので、同じおもりでより重いものがはかれます。
例えば、皿までのきょりが5cmから2.5cmになると、左側の「重さ×きょり」が半分になるので、同じおもりの位置で2倍の重さがはかれます。
上皿てんびんとのちがい
| 上皿てんびん | さおばかり | |
|---|---|---|
| 支点から皿までのきょり | 左右で等しい | 皿側は短く、おもり側は長い |
| つり合わせ方 | 分銅をのせかえる | おもりを動かす |
| 重さの読み方 | 分銅の合計 | おもりの位置の目もり |
上皿てんびんは、左右のきょりが等しいので、両方の皿の重さが等しいときにつり合います。さおばかりは、きょりを変えることで、軽いおもりで重いものをはかれるようにしています。
よくあるまちがいと対策
- 皿の重さを忘れる：0gの目もりの位置がずれることに注意する
- 目もりの読みで、つり手からのきょりをそのまま重さに直す：0gの目もりからのきょりで読む
- 最大の重さで、さおの長さを使い忘れる：おもりは右はしまでしか動かせない
- 「重さ×きょり」の、きょりを支点以外から測る：きょりは必ず支点（つり手）から測る
家庭での覚え方のコツ
ものさしで手作りさおばかり
ものさしの真ん中を糸でつるし、片側にクリップで小さな袋、反対側にクリップをおもりとしてつり合わせてみましょう。袋に入れるものを変えると、おもりの位置が変わることが分かります。
表で「重さ×きょり」を書く
左側と右側の「重さ×きょり」を表にして書く習慣をつけましょう。皿の重さがあるときも、表に1行加えるだけで整理できます。
目もりを自分で作る
例題のさおばかりで、0g・50g・100g…の目もりの位置を自分で計算し、線を引いてみてください。目もりが等しい間かくになることが実感できます。
さおばかりのよくある質問
何年生で学びますか？
小学校の理科では、6年生でてこのはたらきを学びます。さおばかりの計算は、中学受験向けの教材で6年生ごろに、てこの応用として学ぶことが多い内容です。
てこの単元とどうつながりますか？
さおばかりは、てこのつり合いをそのまま使います。てこで、「おもさ×きょり」の計算と、棒の重さを考える問題を確認しておきましょう。
滑車や輪軸の問題とも関係がありますか？
輪軸も、「おもさ×半径」がつり合う、てこと同じ考え方の道具です。滑車と輪軸もあわせて練習しましょう。
練習問題にチャレンジ
（つり手から皿までは4cm、おもりは40gとします。）
問題1：皿の重さを考えないとき、皿に100gをのせると、おもりはつり手から何cmの位置でつり合いますか。
問題2：問題1のさおばかりの目もりは、1cmごとに何gですか。
問題3：皿の重さを考えないとき、おもりがつり手から25cmの位置でつり合いました。皿にのせたものは何gですか。
問題4：皿の重さが20gのとき、0gの目もりはつり手から何cmのところですか。
答え
問題1：100×4＝400、400÷40＝10cmです。
問題2：40÷4＝10gです。
問題3：40×25＝1000、1000÷4＝250gです。
問題4：20×4＝80、80÷40＝2cmです。
練習プリント（無料）
この記事の内容をたしかめる「初級」の練習プリントです。問題1ページと、解答・要点まとめ1ページのA4のPDFです。印刷して使ってください。
算数・理科・社会・国語の全170単元をまとめた「全部入りパック」（A4・5冊のPDF）にも、この単元の要点まとめと中級問題が入っています。
まとめ：さおばかりは「おもさ×きょり」のつり合い
さおばかりは、皿側とおもり側の「おもさ×つり手からのきょり」が等しくなる位置で重さをはかります。目もりは等しい間かくで、「おもりの重さ÷皿までのきょり」が1cmあたりの重さです。皿の重さがあるときは0gの目もりがずれること、はかれる重さに上限があることも押さえておきましょう。
