塾なし中学受験の家庭向け勉強法：食塩水の濃度を教えます！混ぜる・薄める問題とてんびん図

「食塩水の問題を見ると、何グラムが何なのか、頭の中がぐちゃぐちゃになる」「てんびん図って、どうして左右の長さが逆の比になるの？」

食塩水の濃度は、中学受験の算数で割合の応用としてよく出る単元です。「食塩」「水」「食塩水」と、似た言葉がいくつも出てくるうえに、混ぜたり、水を加えたり、蒸発させたりと、場面がどんどん変わります。そのため、苦手意識を持つ子がとても多い単元です。

でも、食塩水の問題は、実はたった1つの式と、「変わらないもの」に注目する考え方で、ほとんどが解けます。この記事では、塾なしで中学受験を目指すご家庭に向けて、食塩水の基本、場面ごとの解き方、混ぜる問題のてんびん図、家での教え方をまとめました。割合の基本を学んだあとに読むと、理解しやすくなります。

食塩水の濃度とは？基本の式

食塩水の問題には、次の3つの量が出てきます。

• 食塩の重さ
• 水の重さ
• 食塩水の重さ（＝食塩＋水）

濃度は、「食塩水全体の重さのうち、食塩が何％ふくまれているか」を表したものです。

• 濃度（％）＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100
• 食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
• 食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度

これは、割合の3つの式と同じ形です。もとにする量が「食塩水」、比べる量が「食塩」、割合が「濃度」にあたります。

濃度は「食塩÷食塩水」。「食塩÷水」ではないことに、いちばん注意します。

いちばん多いまちがい

食塩水の重さは、200＋50＝250gです。濃度は、50÷250＝0.2なので、20％です。

ここで「50÷200＝0.25で25％」と答えてしまうのが、もっとも多いまちがいです。濃度のもとにする量は「水」ではなく「食塩水（水＋食塩）」です。問題を読んだら、まず食塩水全体の重さを出す習慣をつけましょう。

表を使って整理する

食塩水の問題は、次のような表をかくと整理しやすくなります。

	食塩	水	食塩水	濃度
はじめ	？g	？g	？g	？％
あと	？g	？g	？g	？％

分かっている数を書きこみ、空いているところを、たし算・ひき算・割合の式で埋めていきます。とくに大事なのは、「はじめ」と「あと」で、何が変わって何が変わらないかを見ることです。

場面1：水を加える（うすめる）

水を加えても、食塩の重さは変わりません。

• はじめの食塩：300×0.08＝24g
• あとの食塩水：300＋100＝400g
• あとの濃度：24÷400＝0.06なので6％

水を加えても、蒸発させても、「食塩の重さ」は変わりません。

場面2：水を蒸発させる（こくする）

水を蒸発させても、食塩の重さは変わりません。

• 食塩：400×0.05＝20g
• 8％の食塩水の重さ：20÷0.08＝250g
• 蒸発させた水：400－250＝150g

確かめると、20÷250＝0.08で8％です。

この問題では、「あとの食塩水の重さ」を、食塩の重さと濃度から逆算するのがポイントです。割合の「もとにする量を求める」式を使っています。

場面3：食塩を加える

食塩を加えると、食塩の重さも食塩水の重さも変わってしまいます。ここで注目するのは、「水の重さ」です。食塩を加えても、水の重さは変わりません。

• はじめの水：180×（1－0.1）＝162g
• あとの食塩水では、水が80％（1－0.2＝0.8）にあたる
• あとの食塩水の重さ：162÷0.8＝202.5g
• 加えた食塩：202.5－180＝22.5g

確かめると、食塩は18＋22.5＝40.5gで、40.5÷202.5＝0.2なので20％です。

食塩を加えるときは「水の重さ」が変わらないことに注目します。

場面1〜3を通して大切なのは、「この場面で変わらないのは何か」を最初に考えることです。水を加える・蒸発させるなら食塩が、食塩を加えるなら水が変わりません。

場面4：2つの食塩水を混ぜる

食塩の重さで解く方法

それぞれの食塩の重さを出して合計します。

• 4％の食塩水の食塩：300×0.04＝12g
• 10％の食塩水の食塩：200×0.1＝20g
• 合計の食塩：12＋20＝32g、合計の食塩水：300＋200＝500g
• 濃度：32÷500＝0.064なので6.4％

これがいちばん確実な方法です。まずはこの方法で、どんな問題でも解けるようにしておきましょう。

てんびん図で解く方法

中学受験の算数では、混ぜる問題を「てんびん図」で解く方法もよく使われます。

てんびん図は、横棒の上に濃度を、つるしたおもりに食塩水の重さを書いた図です。混ぜたあとの濃度が、てんびんの支点になります。

てんびんがつり合うとき、「おもさ×うでの長さ」が左右で等しくなります。そのため、おもさの比と、うでの長さの比は逆（逆比）になります。

• おもさの比：300：200＝3：2
• うでの長さの比：2：3
• 4％と10％の差は6％なので、6を2：3に分けると2.4と3.6
• 混ぜたあとの濃度：4＋2.4＝6.4％

食塩の重さで解いた答えと、同じになりました。

てんびん図のよいところは、「混ぜたあとの濃度が分かっていて、混ぜる量を求める」ような逆算の問題で、計算がとても速くなることです。

うでの長さは、15－9＝6と、9－5＝4なので、6：4＝3：2です。おもさの比はその逆の2：3になります。500gを2：3に分けて、15％が200g、5％が300gです。

確かめると、食塩は200×0.15＋300×0.05＝30＋15＝45g、45÷500＝0.09で9％です。

ただし、てんびん図は「なぜ逆比になるのか」を理解しないまま使うと、比を逆にし忘れるミスが出やすくなります。家で教えるときは、まず食塩の重さで解く方法を確実にしてから、てんびん図を「速く解く道具」として紹介するのがおすすめです。

家庭での教え方のコツ

実際に食塩水を作ってみる

キッチンスケールと計量カップがあれば、実際に食塩水を作ってみるのがいちばんの近道です。水100gに食塩を10g入れると、食塩水は110gになることを、自分の目で確かめられます。「食塩をとかしても、重さは消えない」という当たり前のことが、体験すると強く残ります。

毎回、表をかかせる

食塩・水・食塩水・濃度の4つの欄の表をかくのを、ルールにしてしまいましょう。数字を書きこむだけで、何を計算すればよいかが見えてきます。

「変わらないものは？」と聞く

解き方に迷ったら、「この問題で変わらないのは何？」と聞いてあげてください。食塩なのか、水なのか。それが分かれば、答えへの道が見えます。

単位と小数点に気をつける

食塩水の問題では、0.08や0.064のような小数の計算がたくさん出てきます。濃度の計算でつまずく子の中には、割合の理解ではなく、小数のかけ算・割り算でつまずいている子もいます。計算ミスが多いときは、小数の計算練習を並行して行いましょう。

食塩水は何年生で？家での進め方

食塩水の濃度は、中学受験向けの教材では5年生ごろ、割合の応用として出てくることが多い単元です。割合の3つの式が身についていることが前提になります。

塾なしで進める場合は、次の順番がおすすめです。

1. 濃度の式と、食塩水＝食塩＋水を確認する（例題1）
2. 水を加える・蒸発させる問題（例題2・3）
3. 食塩を加える問題（例題4）
4. 2つの食塩水を混ぜる問題を、食塩の重さで解く（例題5）
5. てんびん図を学び、逆算の問題に進む（例題6）

1日2〜3問で、場面の違う問題を混ぜて出すと、「変わらないもの」を探す力がつきます。

練習問題にチャレンジ

答え

問題1：250×0.06＝15gです。

問題2：食塩は100×0.12＋200×0.06＝12＋12＝24g、食塩水は300gなので、24÷300＝0.08で8％です。てんびん図なら、おもさの比が1：2なので、うでの長さは2：1。12－6＝6を2：1に分けると4と2で、12－4＝8％と求められます。

問題3：食塩は300×0.04＝12gで変わりません。6％の食塩水の重さは12÷0.06＝200gなので、300－200＝100gの水を蒸発させました。

問題2は、2つの方法で同じ答えになることを確かめてみてください。答えが一致すると、てんびん図への信頼が深まります。

練習プリント（無料）

この記事の内容をたしかめる「初級」の練習プリントです。問題1ページと、解答・要点まとめ1ページのA4のPDFです。印刷して使ってください。

まとめ：食塩水は「表」と「変わらないもの」で解ける

食塩水の濃度は、「食塩÷食塩水」で求めます。水を加える・蒸発させる問題では食塩が、食塩を加える問題では水が変わりません。混ぜる問題は、食塩の重さを合計する方法を基本に、慣れてきたらてんびん図で速く解く。この流れを身につければ、食塩水の問題はこわくありません。

家庭では、実際に食塩水を作る体験と、毎回の表づくりを大切にしてください。割合の考え方は割合の3つの式と帯図、売買損益まで、逆比は比の性質・比例配分・連比・逆比の解き方で解説しています。理科の水溶液は水溶液の酸性・アルカリ性の見分け方と覚え方でまとめています。